Хвала вам што сте посетили Натуре.цом. Користите верзију претраживача са ограниченом подршком за ЦСС. За најбоље искуство препоручујемо да користите ажурирани прегледач (или онемогућите режим компатибилности у Интернет Екплорер-у). У међувремену, да бисмо обезбедили сталну подршку, приказујемо сајт без стилова и ЈаваСцрипт-а.
Структуре сендвич панела се широко користе у многим индустријама због својих високих механичких својстава. Међуслој ових структура је веома важан фактор у контроли и побољшању њихових механичких својстава под различитим условима оптерећења. Конкавне решеткасте структуре су изванредни кандидати за употребу као међуслојеви у таквим сендвич структурама из неколико разлога, наиме за подешавање њихове еластичности (нпр. Поиссонов однос и вредности еластичне крутости) и дуктилности (нпр. висока еластичност) ради једноставности. Својства односа чврстоће и тежине постижу се подешавањем само геометријских елемената који чине јединичну ћелију. Овде истражујемо одговор на савијање 3-слојног сендвич панела са конкавним језгром користећи аналитичка (тј. цик-цак теорија), рачунарске (тј. коначни елемент) и експерименталне тестове. Такође смо анализирали утицај различитих геометријских параметара структуре конкавне решетке (нпр. угао, дебљина, однос дужине јединичне ћелије и висине) на укупно механичко понашање сендвич структуре. Открили смо да структуре језгра са ауксетским понашањем (тј. негативним Поиссоновим односом) показују већу чврстоћу на савијање и минимално смичуће напрезање ван равни у поређењу са конвенционалним решеткама. Наши налази могу отворити пут за развој напредних пројектованих вишеслојних структура са архитектонским језгром решетки за ваздухопловство и биомедицинске апликације.
Због своје велике чврстоће и мале тежине, сендвич структуре се широко користе у многим индустријама, укључујући дизајн машинске и спортске опреме, поморство, ваздухопловство и биомедицинско инжењерство. Конкавне решеткасте структуре су један од потенцијалних кандидата који се сматрају основним слојевима у таквим композитним структурама због њиховог супериорног капацитета апсорпције енергије и високог својства односа чврстоће и тежине1,2,3. У прошлости су уложени велики напори да се дизајнирају лагане сендвич структуре са конкавним решеткама како би се додатно побољшала механичка својства. Примери таквих конструкција укључују оптерећења под високим притиском у труповима бродова и амортизере у аутомобилима4,5. Разлог зашто је конкавна решеткаста структура веома популарна, јединствена и погодна за конструкцију сендвич панела је њена способност да самостално подешава своје еластомеханичке особине (нпр. еластична крутост и Поиссоново поређење). Једно од таквих занимљивих својстава је ауксетичко понашање (или негативан Поиссонов однос), које се односи на бочно ширење решеткасте структуре када се растеже уздужно. Ово необично понашање је повезано са микроструктурним дизајном његових саставних елементарних ћелија7,8,9.
Од иницијалних Лакесових истраживања производње ауксетних пена, уложени су значајни напори да се развију порозне структуре са негативним Поиссоновим односом10,11. Предложено је неколико геометрија да би се постигао овај циљ, као што су хиралне, полукруте и круте ротирајуће јединичне ћелије,12 од којих све показују ауксетично понашање. Појава технологије адитивне производње (АМ, такође позната као 3Д штампање) је такође олакшала имплементацију ових 2Д или 3Д ауксетичних структура13.
Ауксетичко понашање обезбеђује јединствена механичка својства. На пример, Лакес и Елмс14 су показали да ауксетичне пене имају већу границу течења, већи капацитет апсорпције енергије удара и мању крутост од конвенционалних пена. Што се тиче динамичких механичких својстава ауксетних пена, оне показују већу отпорност под динамичким прекидним оптерећењима и веће издужење под чистим затезањем15. Поред тога, употреба ауксетичних влакана као ојачавајућих материјала у композитима побољшаће њихова механичка својства16 и отпорност на оштећења изазвана растезањем влакана17.
Истраживање је такође показало да коришћење конкавних ауксетичких структура као језгра закривљених композитних структура може побољшати њихове перформансе ван равни, укључујући крутост и чврстоћу на савијање18. Користећи слојевити модел, такође је примећено да ауксетично језгро може повећати снагу лома композитних панела19. Композити са аукетиц влакнима такође спречавају ширење пукотина у поређењу са конвенционалним влакнима20.
Зханг и сар.21 су моделирали динамичко понашање у колизији повратних ћелијских структура. Открили су да се напон и апсорпција енергије могу побољшати повећањем угла ауксетичке јединичне ћелије, што резултира решетком са негативнијим Поиссоновим односом. Такође су предложили да се такви ауксетични сендвич панели могу користити као заштитне структуре против ударних оптерећења велике брзине деформације. Имбалзано ет ал.22 такође су известили да ауксетични композитни листови могу да расипају више енергије (тј. дупло више) кроз пластичну деформацију и могу да смање максималну брзину на полеђини за 70% у поређењу са једнослојним листовима.
Последњих година велика пажња посвећена је нумеричким и експерименталним студијама сендвич структура са ауксетским пунилом. Ове студије истичу начине за побољшање механичких својстава ових сендвич структура. На пример, разматрање довољно дебелог ауксетичког слоја као језгра сендвич панела може резултирати већим ефективним Јанговим модулом од најчвршћег слоја23. Поред тога, понашање савијања ламинираних греда 24 или ауксетичних цеви 25 може се побољшати са алгоритмом оптимизације. Постоје и друге студије о механичком испитивању сендвич конструкција са проширеним језгром под сложенијим оптерећењима. На пример, испитивање компресије бетонских композита са ауксетским агрегатима, сендвич панела под експлозивним оптерећењима27, испитивања савијања28 и испитивања на удар малом брзином29, као и анализа нелинеарног савијања сендвич панела са функционално диференцираним ауксетским агрегатима30.
Пошто су компјутерске симулације и експерименталне евалуације таквих дизајна често дуготрајне и скупе, постоји потреба да се развију теоријске методе које могу ефикасно и тачно да обезбеде информације потребне за пројектовање вишеслојних ауксетичких структура језгра под произвољним условима оптерећења. разумно време. Међутим, савремене аналитичке методе имају низ ограничења. Посебно, ове теорије нису довољно прецизне да предвиде понашање релативно дебелих композитних материјала и да анализирају композите састављене од неколико материјала са веома различитим еластичним својствима.
Пошто ови аналитички модели зависе од примењених оптерећења и граничних услова, овде ћемо се фокусирати на савијање сендвич панела са ауксетном језгром. Еквивалентна теорија једног слоја која се користи за такве анализе не може тачно предвидети смичне и аксијалне напоне у високо нехомогеним ламинатима у сендвич композитима умерене дебљине. Штавише, у неким теоријама (на пример, у теорији слојева), број кинематичких варијабли (на пример, померање, брзина, итд.) снажно зависи од броја слојева. То значи да се поље кретања сваког слоја може описати независно, уз задовољавање одређених физичких ограничења континуитета. Дакле, ово доводи до узимања у обзир великог броја варијабли у моделу, што овај приступ чини рачунарски скупим. Да бисмо превазишли ова ограничења, предлажемо приступ заснован на теорији цик-цак, специфичној подкласи теорије на више нивоа. Теорија обезбеђује континуитет смичног напрезања по целој дебљини ламината, претпостављајући цик-цак образац померања у равни. Дакле, цик-цак теорија даје исти број кинематичких варијабли без обзира на број слојева у ламинату.
Да бисмо демонстрирали снагу наше методе у предвиђању понашања сендвич панела са конкавним језгром под оптерећењем савијањем, упоредили смо наше резултате са класичним теоријама (тј. наш приступ са рачунским моделима (тј. коначним елементима) и експерименталним подацима (тј. савијање у три тачке). 3Д штампани сендвич панели). У ту сврху, прво смо извели однос померања на основу цик-цак теорије, а затим добили конститутивне једначине користећи Хамилтонов принцип и решили их применом Галекиновог метода. Добијени резултати су моћан алат за пројектовање одговарајућих геометријски параметри сендвич панела са ауксетским пунилима, олакшавајући потрагу за структурама са побољшаним механичким својствима.
Размотрите трослојни сендвич панел (слика 1). Геометријски параметри дизајна: дебљина горњег слоја \({х}_{т}\), средњег слоја \({х}_{ц}\) и доњег слоја \({х}_{ б}\). Претпостављамо да се структурно језгро састоји од решеткасте структуре са јамицом. Структура се састоји од елементарних ћелија распоређених једна поред друге на уређен начин. Променом геометријских параметара конкавне структуре могуће је променити њене механичке особине (тј. вредности Поиссоновог односа и еластичне крутости). Геометријски параметри елементарне ћелије приказани су на сл. 1 укључујући угао (θ), дужину (х), висину (Л) и дебљину стуба (т).
Теорија цик-цак даје веома прецизна предвиђања понашања напона и деформација слојевитих композитних структура умерене дебљине. Структурно померање у цик-цак теорији састоји се из два дела. Први део приказује понашање сендвич панела у целини, док други део посматра понашање између слојева како би се обезбедио континуитет смичног напона (или тзв. цик-цак функција). Поред тога, цик-цак елемент нестаје на спољној површини ламината, а не унутар овог слоја. Дакле, цик-цак функција осигурава да сваки слој доприноси укупној деформацији попречног пресека. Ова важна разлика обезбеђује реалнију физичку дистрибуцију цик-цак функције у поређењу са другим цик-цак функцијама. Тренутни модификовани цик-цак модел не обезбеђује континуитет попречног напона на смицање дуж међуслоја. Према томе, поље померања засновано на цик-цак теорији може се записати на следећи начин31.
у једначини. (1), к=б, ц и т представљају доњи, средњи и горњи слој, респективно. Поље померања средње равни дуж картезијанске осе (к, и, з) је (у, в, в), а ротација савијања у равни око (к, и) осе је \({\уптхета} _ {к}\) и \ ({\уптхета}_{и}\). \({\пси}_{к}\) и \({\пси}_{и}\) су просторне величине цик-цак ротације, а \({\пхи}_{к}^{к}\ лево ( з \десно)\) и \({\пхи}_{и}^{к}\лефт(з\ригхт)\) су цик-цак функције.
Амплитуда цик-цак је векторска функција стварног одговора плоче на примењено оптерећење. Они обезбеђују одговарајуће скалирање цик-цак функције, чиме контролишу укупан допринос цик-цак померању у равни. Смична деформација по дебљини плоче састоји се од две компоненте. Први део је угао смицања, уједначен по дебљини ламината, а други део је комадно константна функција, уједначена по дебљини сваког појединачног слоја. Према овим функцијама константне по комаду, цик-цак функција сваког слоја се може написати као:
у једначини. (2), \({ц}_{11}^{к}\) и \({ц}_{22}^{к}\) су константе еластичности сваког слоја, а х је укупна дебљина диск. Поред тога, \({Г}_{к}\) и \({Г}_{и}\) су пондерисани просечни коефицијенти смичне крутости, изражени као 31:
Две цик-цак амплитудске функције (једначина (3)) и преосталих пет кинематичких варијабли (једначина (2)) из теорије смицања деформације првог реда чине скуп од седам кинематика повезаних са овом модификованом променљивом теорије цик-цак плоча. Уз претпоставку линеарне зависности деформације и узимајући у обзир цик-цак теорију, поље деформације у Декартовом координатном систему може се добити као:
где су \({\варепсилон}_{ии}\) и \({\варепсилон_{кк}\) нормалне деформације, а \({\гамма}_{из},{\гамма}_{кз} \ ) и \({\гамма}_{ки}\) су посмичне деформације.
Користећи Хуков закон и узимајући у обзир цик-цак теорију, однос између напона и деформације ортотропне плоче са конкавном решеткастом структуром може се добити из једначине (1). (5)32 где је \({ц}_{иј}\) еластична константа матрице напон-деформација.
где су \({Г}_{иј}^{к}\), \({Е}_{иј}^{к}\) и \({в}_{иј}^{к}\) пресечене сила је модул у различитим правцима, Јангов модул и Поасонов однос. Ови коефицијенти су једнаки у свим правцима за изотопски слој. Поред тога, за повратна језгра решетке, као што је приказано на слици 1, ова својства се могу преписати као 33.
Примена Хамилтоновог принципа на једначине кретања вишеслојне плоче са конкавним језгром решетке даје основне једначине за пројектовање. Хамилтонов принцип се може написати као:
Међу њима, δ представља варијациони оператор, У представља потенцијалну енергију деформације, а В представља рад који обавља спољна сила. Укупна потенцијална енергија деформације добија се помоћу једначине. (9), где је А област средње равни.
Под претпоставком равномерне примене оптерећења (п) у правцу з, рад спољне силе се може добити из следеће формуле:
Замена једначине Једначине (4) и (5) (9) и замена једначине. (9) и (10) (8) и интегришући по дебљини плоче, једначина: (8) се може преписати као:
Индекс \(\пхи\) представља цик-цак функцију, \({Н}_{иј}\) и \({К}_{из}\) су силе у и ван равни, \({М} _{иј }\) представља момент савијања, а формула за прорачун је следећа:
Примена интеграције по деловима на једначину. Заменом у формулу (12) и израчунавањем коефицијента варијације, дефинишућа једначина сендвич панела може се добити у облику формуле (12). (13).
Диференцијалне контролне једначине за слободно ослоњене трослојне плоче решене су Галеркин методом. Под претпоставком квазистатичких услова, непозната функција се разматра као једначина: (14).
\({у}_{м,н}\), \({в}_{м,н}\), \({в}_{м,н}\),\({{\уптхета}_ {\матхрм {к}}}_{\матхрм {м} \тект{,н}}\),\({{\уптхета }_{\матхрм {и}}}_{\матхрм {м} \тект {,н}}\), \({{\уппси}_{\матхрм{к}}}_{\матхрм{м}\тект{,н}}\) и \({{\уппси}_{ \матхрм{и}}}_{\матхрм{м}\тект{,н}}\) су непознате константе које се могу добити минимизирањем грешке. \(\оверлине{\оверлине{у}} \лефт({к{\тект{,и}}} \ригхт)\), \(\оверлине{\оверлине{в}} \лефт({к{\тект {,и}}} \десно)\), \(\оверлине{\оверлине{в}} \лефт( {к{\тект{,и}}} \ригхт)\), \(\оверлине{\оверлине {{\уптхета}_{к}}} \лефт( {к{\тект{,и}}} \ригхт)\), \(\оверлине{\оверлине{{{\уптхета}_{и} }}} \лефт( {к{\тект{,и}}} \десно)\), \(\оверлине{\оверлине{{\пси_{к}}}} \лефт( {к{\тект{, и}}} \десно)\) и \(\оверлине{\оверлине{{ \пси_{и} }}} \лефт( {к{\тект{,и}}} \ригхт)\) су тест функције, који мора да задовољи минималне неопходне граничне услове. За само подржане граничне услове, тест функција се може поново израчунати као:
Замена једначина даје алгебарске једначине. (14) на главне једначине, што може довести до добијања непознатих коефицијената у једначини (14). (14).
Користимо моделирање коначних елемената (ФЕМ) да компјутерски симулирамо савијање слободно ослоњеног сендвич панела са конкавном решеткастом структуром као језгром. Анализа је извршена у комерцијалном коду коначних елемената (на пример, Абакус верзија 6.12.1). За моделовање горњег и доњег слоја коришћени су 3Д хексаедарски чврсти елементи (Ц3Д8Р) са поједностављеном интеграцијом, а за моделовање средње (конкавне) структуре решетке коришћени су линеарни тетраедарски елементи (Ц3Д4). Извршили смо анализу осетљивости мреже да бисмо тестирали конвергенцију мреже и закључили да су резултати померања конвергирали на најмањој величини карактеристике међу три слоја. Сендвич плоча се оптерећује помоћу функције синусоидног оптерећења, узимајући у обзир слободно ослоњене граничне услове на четири ивице. Линеарно еластично механичко понашање се сматра моделом материјала који је додељен свим слојевима. Не постоји специфичан контакт између слојева, они су међусобно повезани.
Користили смо технике 3Д штампања да бисмо креирали наш прототип (тј. троструко штампани сендвич панел са ауксетичном језгром) и одговарајуће прилагођено експериментално подешавање за примену сличних услова савијања (једнако оптерећење п дуж з-смера) и граничних услова (тј. само подржано). претпостављено у нашем аналитичком приступу (слика 1).
Сендвич панел штампан на 3Д штампачу састоји се од две коже (горње и доње) и конкавног решеткастог језгра чије су димензије приказане у табели 1, а произведен је на Ултимакер 3 3Д штампачу (Италија) методом депозиције ( ФДМ). технологија се користи у његовом процесу. Заједно смо 3Д штампали основну плочу и главну ауксетичку решеткасту структуру и одвојено одштампали горњи слој. Ово помаже да се избегну било какве компликације током процеса уклањања подршке ако се цео дизајн мора одштампати одједном. Након 3Д штампања, два одвојена дела се лепе заједно помоћу суперлепка. Ове компоненте смо одштампали користећи полимлечну киселину (ПЛА) при највећој густини испуне (тј. 100%) да бисмо спречили било какве локализоване грешке у штампању.
Прилагођени систем стезања опонаша исте једноставне граничне услове подршке који су усвојени у нашем аналитичком моделу. То значи да систем хватања спречава да се помера дуж ивица у к и и смеровима, омогућавајући овим ивицама да се слободно ротирају око к и и осе. Ово се ради разматрањем угаоница полупречника р = х/2 на четири ивице система хватања (слика 2). Овај систем стезања такође обезбеђује да се примењено оптерећење у потпуности пренесе са машине за испитивање на плочу и поравна са средишњом линијом панела (сл. 2). Користили смо технологију мулти-јет 3Д штампања (ОбјетЈ735 Цоннек3, Стратасис® Лтд., САД) и круте комерцијалне смоле (као што је серија Веро) за штампање система за хватање.
Шематски дијаграм 3Д штампаног прилагођеног система за хватање и његовог склапања са 3Д штампаним сендвич панелом са аукетиц језгром.
Вршимо квазистатичке тестове компресије контролисано кретањем користећи механичку испитну станицу (Ллоид ЛР, ћелија за оптерећење = 100 Н) и прикупљамо машинске силе и померања при брзини узорковања од 20 Хз.
Овај одељак представља нумеричку студију предложене сендвич структуре. Претпостављамо да су горњи и доњи слој направљени од угљеничне епоксидне смоле, а решеткаста структура конкавног језгра је направљена од полимера. Механичка својства материјала коришћених у овој студији приказана су у табели 2. Поред тога, бездимензионални односи резултата померања и поља напона приказани су у табели 3.
Максимални вертикални бездимензионални померај равномерно оптерећене слободно ослоњене плоче упоређен је са резултатима добијеним различитим методама (табела 4). Постоји добра сагласност између предложене теорије, методе коначних елемената и експерименталних верификација.
Упоредили смо вертикално померање модификоване теорије цик-цак (РЗТ) са 3Д теоријом еластичности (Пагано), теоријом смичуће деформације првог реда (ФСДТ) и резултатима ФЕМ (види слику 3). Теорија смицања првог реда, заснована на дијаграмима померања дебелих вишеслојних плоча, највише се разликује од еластичног решења. Међутим, модификована теорија цик-цак предвиђа веома тачне резултате. Поред тога, поредили смо и смичући напон ван равни и нормални напон у равни различитих теорија, међу којима је цик-цак теорија дала тачније резултате од ФСДТ (слика 4).
Поређење нормализованог вертикалног напрезања израчунатог коришћењем различитих теорија при и = б/2.
Промена смичног напона (а) и нормалног напона (б) по дебљини сендвич панела, израчуната коришћењем различитих теорија.
Затим смо анализирали утицај геометријских параметара јединичне ћелије са конкавним језгром на укупне механичке особине сендвич панела. Угао јединичне ћелије је најважнији геометријски параметар у дизајну реентрантних решеткастих структура34,35,36. Због тога смо израчунали утицај угла јединичне ћелије, као и дебљине ван језгра, на укупну деформацију плоче (слика 5). Са повећањем дебљине међуслоја, смањује се максимални бездимензионални отклон. Релативна чврстоћа на савијање се повећава за дебље слојеве језгра и када \(\фрац{{х}_{ц}}{х}=1\) (тј. када постоји један конкавни слој). Сендвич панели са ауксетичком јединичном ћелијом (тј. \(\тхета =70^\цирц\)) имају најмања померања (слика 5). Ово показује да је јачина савијања ауксетичког језгра већа од оне код конвенционалног ауксетичког језгра, али је мање ефикасна и има позитиван Поиссонов однос.
Нормализован максимални отклон конкавне решеткасте шипке са различитим угловима јединичне ћелије и дебљином ван равни.
Дебљина језгра ауксетичке решетке и однос ширине и висине (тј. \(\тхета=70^\цирц\)) утичу на максимално померање сендвич плоче (слика 6). Види се да максимални отклон плоче расте са повећањем х/л. Поред тога, повећање дебљине ауксетичког језгра смањује порозност конкавне структуре, чиме се повећава чврстоћа конструкције на савијање.
Максимални отклон сендвич панела узрокован решеткастим структурама са аукетиц језгром различитих дебљина и дужина.
Проучавање поља напона је занимљива област која се може истражити променом геометријских параметара јединичне ћелије да би се проучавали начини квара (нпр. раслојавање) вишеслојних структура. Поиссонов коефицијент има већи утицај на поље смичућих напона ван равни од нормалног напона (види слику 7). Поред тога, овај ефекат је нехомоген у различитим правцима због ортотропних својстава материјала ових решетки. Остали геометријски параметри, као што су дебљина, висина и дужина конкавних структура, имали су мали утицај на поље напрезања, па нису анализирани у овој студији.
Промена компоненти напона на смицање у различитим слојевима сендвич панела са решеткастим пунилом са различитим угловима конкавности.
Овде се истражује чврстоћа на савијање слободно ослоњене вишеслојне плоче са конкавним решеткастим језгром користећи цик-цак теорију. Предложена формулација је упоређена са другим класичним теоријама, укључујући тродимензионалну теорију еластичности, теорију смичне деформације првог реда и ФЕМ. Такође потврђујемо нашу методу упоређивањем наших резултата са експерименталним резултатима на 3Д штампаним сендвич структурама. Наши резултати показују да је цик-цак теорија у стању да предвиди деформацију сендвич конструкција умерене дебљине под оптерећењем савијањем. Поред тога, анализиран је утицај геометријских параметара конкавне решеткасте структуре на савијање сендвич панела. Резултати показују да како се ниво ауксетике повећава (тј. θ <90), расте и чврстоћа на савијање. Поред тога, повећање односа ширине и висине и смањење дебљине језгра ће смањити снагу сендвич панела на савијање. Коначно, проучаван је утицај Поасоновог коефицијента на смичуће напрезање ван равни и потврђено је да Поиссонов однос има највећи утицај на смичуће напрезање које ствара дебљина ламиниране плоче. Предложене формуле и закључци могу отворити пут пројектовању и оптимизацији вишеслојних конструкција са конкавним решеткастим пунилима под сложенијим условима оптерећења неопходних за пројектовање носивих конструкција у ваздухопловној и биомедицинској техници.
Скупови података коришћени и/или анализирани у тренутној студији доступни су од одговарајућих аутора на разуман захтев.
Актаи Л., Јохнсон АФ и Креплин Б. Кх. Нумеричка симулација карактеристика деструкције језгара саћа. инжењер. фрактал. крзно. 75(9), 2616–2630 (2008).
Гибсон Љ и Асхби МФ Порозне чврсте материје: структура и својства (Цамбридге Университи Пресс, 1999).
Време поста: 12.08.2023